góc vuông bao nhiêu độ

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Hình học

Hình chiếu một phía cầu lên phía trên mặt phẳng lặng.

Bạn đang xem: góc vuông bao nhiêu độ

  • Đại cương
  • Lịch sử

Phân nhánh

  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học tập phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc

Khái niệm

Chiều

  • Phép dựng hình bởi vì thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng

Không chiều

  • Điểm

Một chiều

  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài

Hai chiều

  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích

Ba chiều

  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình vỏ hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học

theo tên

  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Trong hình học tập sơ cung cấp, đặc thù vuông góc là quan hệ thân mật hai tuyến đường trực tiếp nhưng mà tạo ra trở thành một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng khá được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người dùng hình học tập không giống.

Một đường thẳng liền mạch được trình bày là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến đường trực tiếp rời nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như đàng thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì nếu như (1) hai tuyến đường trực tiếp rời nhau; và (2) và bên trên giao phó điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị rời bởi vì đường thẳng liền mạch loại nhì trở thành nhì góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện nay tính đối xứng, tức là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì, thì đường thẳng liền mạch loại nhì cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên do này, tao nói theo một cách khác hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau nhưng mà ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.

Tính hóa học vuông góc rất có thể đơn giản và dễ dàng không ngừng mở rộng rời khỏi cho tới so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, Lúc từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn dài về nhì phía sẽ tạo trở thành một đường thẳng liền mạch, hai tuyến đường trực tiếp thành phẩm này tự động hóa tuân theo gót khái niệm vuông góc phía trên. phẳng ký hiệu, tức là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía phẳng lặng nếu như và chỉ nế như đó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nằm trong mặt mày phẳng lặng ê và rời với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy thuộc vào khái niệm hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau.

Hai mặt mày phẳng lặng nhập không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân mật bọn chúng thực hiện trở thành một góc vuông (90 độ).

Tính hóa học vuông góc là 1 trong tình huống đặc biệt quan trọng của định nghĩa toán học tập tổng quát mắng rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực giao phó của lớp những đối tượng người dùng hình học tập hạ tầng. Do vậy, nhập toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục tiêu mô tả những ĐK trực giao phó hình học tập phức tạp rộng lớn, như Một trong những mặt mày phẳng lặng và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.

Quan hệ vuông góc nhập mặt mày phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Có một và duy nhất đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch cho tới trước

Dựng hai tuyến đường vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Dựng đàng vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm Phường.

Hình động minh họa cơ hội dựng đàng vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm Phường (áp dụng không chỉ có ở điểm mút A, M chọn 1 cơ hội tự động do).

Xem thêm: Các tính năng hiện đại trên trang web Ca Khia tv thu hút người xem

Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua chuyện điểm Phường dùng thước kẻ và compa, tiến hành công việc như sau (xem hình mặt mày trái):

  • Bước 1 (đỏ): dựng một đàng tròn trặn với tâm bên trên Phường đem tâm ngẫu nhiên sao cho tới đàng tròn trặn rời đường thẳng liền mạch AB bên trên nhì điểm A' và B', nhưng mà cơ hội đều kể từ Phường.
  • Bước 2 (lục): dựng hai tuyến đường tròn trặn đem tâm thứu tự bên trên A' và B' và đem nửa đường kính đều bằng nhau. Gọi Q và R ứng là những giao phó điểm của hai tuyến đường tròn trặn này.
  • Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm nhận được đường thẳng liền mạch PQ ước muốn.

Để chứng tỏ PQ vuông góc với AB, dùng ấn định lý tam giác đồng dạng CCC cho tới nhì tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận Tóm lại nhì góc OPA' và OPB' đều bằng nhau. Sau ê dùng ấn định lý tam giác đồng dạng CGC cho tới nhì tam giác OPA' và OPB' nhận được nhì góc POA và POB đều bằng nhau.

Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm Phường dùng ấn định lý Thales, coi hình động ở kề bên.

Cũng rất có thể vận dụng ấn định lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng cho tới cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng tía đoạn thước đem tỉ lệ thành phần phỏng nhiều năm 3:4:5 sẽ tạo rời khỏi hình một tam giác vuông. Phương pháp này rất rất thuận tiện cho tới bịa đặt sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc khu vực vườn rộng lớn, và Lúc phỏng đúng đắn ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này rất có thể tái diễn bất kể khi này quan trọng.

Chân đàng vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên đàng thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD cũng chính vì nhì góc nhưng mà bọn chúng đưa đến (màu vàng cam và lam) bởi vì 90 phỏng. Đoạn trực tiếp AB rất có thể gọi là đường trực tiếp vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD. Điểm B gọi là chân đàng vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD, hoặc giản dị và đơn giản là chân của A bên trên CD.[2] Điểm B còn được gọi là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng liền mạch CD

Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa nhập hình vẽ phía trên, và phần chú thích của hình. Hình vẽ được đặt theo hướng ngẫu nhiên. Và chân đàng vuông góc ko nhất thiết nên nằm tại vị trí lòng. Chân đàng vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.

Đường vuông góc, đàng xiên và hình chiếu của đàng xiên

Đường vuông góc, đàng xiên và hình chiếu của đàng xiên[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và rời đường thẳng liền mạch ê, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp sớm nhất và có một không hai. Các đoạn trực tiếp còn sót lại được gọi là đàng xiên.

Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn bởi vì chân đàng vuông góc và giao phó điểm của đàng xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của đàng xiên lên đường thẳng liền mạch ê.

Trong những đàng xiên kẻ từ là 1 điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:

  • Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì đem hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
  • 2 đàng xiên đều bằng nhau thì đem hình chiếu đều bằng nhau và ngược lại

Quan hệ vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng lặng Lúc đường thẳng liền mạch ê vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nhập mặt mày phẳng lặng đó

Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch rời nhau nhập và một mặt mày phẳng lặng thì đường thẳng liền mạch ê vuông góc với mặt mày phẳng lặng chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch ê.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch lên đường qua một điểm ở bề ngoài phẳng lặng và vuông góc với mặt mày phẳng lặng ê.

Có 1 và chỉ một mặt phẳng lặng lên đường qua một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch ê.

Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mày phẳng lặng (P). Phép chiếu tuy vậy song theo gót phương của (d) được gọi là quy tắc chiếu vuông góc lên phía trên mặt phẳng lặng (P).

Kết ngược của quy tắc chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu như trình bày quy tắc chiếu (hoặc hình chiếu) nhưng mà ko trình bày gì thêm thắt, tao coi như này đó là quy tắc chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường trực tiếp vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau rất có thể rời nhau hoặc chéo cánh nhau

Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mày phẳng lặng (P) và đường thẳng liền mạch , Lúc đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt mày phẳng lặng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mày phẳng lặng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mày phẳng lặng vuông góc là mặt mày phẳng lặng này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng lặng ê.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

2 mặt mày phẳng lặng vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch này nằm tại vị trí 1 trong những 2 mặt mày phẳng lặng vuông góc với giao phó tuyến của 2 mặt mày phẳng lặng ê thì đường thẳng liền mạch ê vuông góc với mặt mày phẳng lặng ê.

Xem thêm: Bong da lu - Cập nhật kết quả, tỷ số trực tuyến bóng đá nhanh nhất, chính xác nhất

2 mặt mày phẳng lặng (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm nhập mặt mày phẳng lặng (P) vuông góc với mặt mày phẳng lặng (Q) thì tiếp tục luôn luôn nằm trong (P)

2 mặt mày phẳng lặng rời nhau nằm trong vuông góc với mặt mày phẳng lặng loại 3 thì giao phó tuyến của 2 mặt mày phẳng lặng này sẽ vuông góc với mặt mày phẳng lặng loại 3.

Có có một không hai một phía phẳng lặng trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía phẳng lặng ko vuông góc với đường thẳng liền mạch ê.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
  • Pháp tuyến

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b Kay (1969, tr. 91)
  2. ^ Kay (1969, tr. 114)

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to tướng the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn phiên bản 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 1, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 2, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Definition: perpendicular with interactive animation.
  • How to tướng draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
  • How to tướng draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).