0 có phải là số nguyên không

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

"Không" thay đổi phía tiếp đây. Đối với những khái niệm không giống, coi Không (định hướng).

Bạn đang xem: 0 có phải là số nguyên không

Đối với những khái niệm không giống, coi 0.

0 (được hiểu là "không", còn giờ đồng hồ Anh hiểu là zero, bắt mối cung cấp kể từ từ giờ đồng hồ Pháp zéro /zeʁo/)^[1][2] là số vẹn toàn nằm trong lòng số -1 và số 1. Số ko là chữ số sau cuối được dẫn đến nhập đa số những khối hệ thống số; nó ko cần là một số trong những điểm (số điểm chính thức kể từ số 1. Nhưng một vài ba nước Ả Rập số điểm chính thức kể từ số 0), ko xuất hiện trong tương đối nhiều khối hệ thống số cổ và được thay cho một vị trí rỗng tuếch hay là một ký hiệu vô cùng không giống với những số điểm.

Số 0[sửa | sửa mã nguồn]

0 là số vẹn toàn đứng ngay lập tức trước số dương 1 và ngay lập tức sau số -1. Trong đa số (không cần vớ cả) những khối hệ thống số, số 0 được xác lập trước định nghĩa 'số vẹn toàn âm' được đồng ý.

Số 0 là một số trong những vẹn toàn xác lập một số trong những lượng hoặc một lượng hoặc độ dài rộng có mức giá trị là trống rỗng. Nghĩa là nếu như số bạn bè của một người vì thế 0 Có nghĩa là người cơ không tồn tại bạn bè này, hoặc nếu như vật gì cơ đem trọng lượng vì thế 0 thì nó không tồn tại trọng lượng, hoặc là nếu như một vật đem độ dài rộng vì thế 0 thì nó không tồn tại độ dài rộng.

Tuy những căn nhà toán học tập và phần rộng lớn quý khách đều đồng ý 0 là một số trong những, tuy nhiên một số trong những người không giống rất có thể nhận định rằng 0 ko cần là một số trong những vì thế bọn họ nhận định rằng người tao ko thể đem 0 cái gì cơ.

Hầu không còn những căn nhà sử học tập vứt năm 0 thoát khỏi lịch Gregorius và lịch Julius, tuy nhiên những căn nhà thiên văn học tập vẫn lưu giữ nó trong những lịch cơ.

Do tụ tập số vẹn toàn là tụ tập con cái của tụ tập số hữu tỷ, số thực và số phức, số 0 cũng chính là một số trong những hữu tỷ, thực và phức.

Chữ số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Chữ số 0 được dùng làm ký hiệu một địa điểm rỗng tuếch nhập thông số địa điểm - độ quý hiếm của tất cả chúng ta. Chẳng hạn, nhập số 2106, chữ số 0 được sử dụng với mục tiêu nhằm nhì chữ số 2 và 1 ở đích địa điểm. Rõ ràng, số 216 có mức giá trị trọn vẹn không giống. Trong những khối hệ thống số cổ, ví dụ điển hình khối hệ thống số Babylon và khối hệ thống số Maya, một ký hiệu không giống hoặc một vị trí rỗng tuếch được sử dụng với tầm quan trọng của chữ số 0.

Xem thêm: chuyển chữ thường thành chữ hoa trong excel

Đặc tính, đặc thù của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

• Là bội của toàn bộ những số: 0 × n = 0 với từng n
• Không thể là số chia
• Là thành phần trung tính nhập quy tắc nằm trong (0 + n = n)
• Tất cả từng số khi thực hiện quy tắc nhân với 0 được thành quả là 0 (0 × n = 0).
• Tất cả những số không giống 0 khi lũy quá 0 thì vì thế 1.
• Tập hợp ý đem số thành phần vì thế 0 là tụ tập trống rỗng.
• Hàm số giản dị và đơn giản nhất là hàm f(x) = 0 với từng x. Khi trình diễn hàm số này bên trên hệ tọa chừng thì nó đó là trục hoành.
• Số 0 là thành phần số trước tiên dùng làm dựng khối hệ thống số ngẫu nhiên theo đuổi định đề Peano
• Số 0 cùng theo với tụ tập trống rỗng tự động nó là 1 trong không khí tô pô đơn giản và giản dị và đơn giản nhất.
• 0! (giai thừa) vì thế 1.
• sin(0)=0, cos(0)=1, tan(0)=0, cot(0) ko xác lập.
• Trong tụ tập số phức, số 0 một vừa hai phải là số thực, một vừa hai phải là số thuần ảo.
• Trong tụ tập số thực, số hữu tỉ, số vẹn toàn, số 0 ko cần là số dương, cũng ko là số âm

Lịch sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Tiền sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Vào thân thiết thiên niên kỷ thứ hai trước Công Nguyên, người Babylon vẫn mang trong mình một khối hệ thống chữ số địa điểm phức tạp theo đuổi cơ số 60. Giá trị địa điểm (hay chữ số 0) và được ký hiệu vì thế một vị trí rỗng tuếch. Đến năm 300 trước Công vẹn toàn, ký hiệu nhì vệt gạch ốp chéo cánh (//) vẫn được sử dụng thay cho nhập cơ nhập khối hệ thống số Babylon. Tuy nhiên, một tấm đá nhìn thấy bên trên Kish và được cho rằng đem niên đại khoảng chừng năm 700 trước Công vẹn toàn, bên trên cơ phụ thân vệt móc được dùng làm ký hiệu một địa điểm rỗng tuếch nhập trình diễn địa điểm của số. Các tấm đá đem niên đại ngay gần thời kỳ cơ dùng một vệt móc. Tuy nhiên những loại ký hiệu địa điểm cơ ko được gọi là tương tự với một số trong những 0 thực sự, tuy nhiên cơ chỉ là 1 trong vệt ngăn cơ hội thân thiết nhì địa điểm độ quý hiếm. Người Babylon vẫn đem 60 ký hiệu độ quý hiếm địa điểm, tuy nhiên bọn chúng ko thể phân biệt trong số những số 120 và 2, 3 và 180, 4 và 240,...Đơn giản là bọn chúng ko thể phân biệt trong số những số yên cầu một số trong những 0 ở cuối với những số ứng tuy nhiên ko cần thiết chữ số 0 ở cuối.

Tài liệu đã cho chúng ta biết người Hy Lạp cổ điển dường như ko chắc chắn là về vị thế của 0 như là 1 trong con cái số: bọn họ tự động chất vấn "Làm thế này tuy nhiên cái không tồn tại gì rất có thể là một chiếc gì cơ được?", điều này dẫn theo những lý luận triết học tập thú vị, và cho tới thời Trung cổ thì được thêm những lý luận tôn giáo về ngẫu nhiên và sự tồn bên trên của số 0 và sự rỗng tuếch trống rỗng. Các nghịch ngợm lý của Zeno xứ Elea phần rộng lớn nhờ vào cơ hội hiểu ko chắc chắn là về số 0. (Người Hy Lạp cổ điển thậm chí là còn nghi hoặc 0 với tầm quan trọng một số lượng.)

Lịch sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Trong phiên bản thảo Bakhshali, niên đại ko rõ ràng tuy nhiên được cho rằng khá cổ, số 0 vẫn đem ký hiệu và được dùng với tầm quan trọng một số lượng.

Năm 498, căn nhà toán học tập và thiên văn học tập nén Độ Aryabhata viết lách rằng "Stanam stanam dasa gunam" tức thị địa điểm này còn có độ quý hiếm cấp 10 địa điểm cơ, cơ có lẽ rằng là xuất xứ của hệ thập phân hiện tại đại; khối hệ thống số của ông đem một số trong những 0 nhập cơ hội ký hiệu chữ số vì thế vần âm của ông (hệ thống này được chấp nhận ông trình diễn những số vì thế những từ). Lần xuất hiện tại rõ rệt trước tiên của số 0 toán học tập là nhập Brahmasphuta Siddhanta của Brahmagupta, cùng theo với những suy xét về những số âm và những quy tắc đại số.

Người Olmec ở miền Nam-Trung México chính thức dùng chữ số 0 (một hình vẽ hình vỏ sò) bên trên Tân Thế giới. cũng có thể khoảng chừng thế kỷ loại tư trước Công vẹn toàn tuy nhiên chắc chắn là nhập năm 40 trước Công vẹn toàn. Nó đang trở thành 1 phần của những chữ số Maya tuy nhiên lại ko tác động cho tới những khối hệ thống chữ số bên trên Cựu Thế giới.

Cho cho tới khoảng chừng năm 130, căn nhà thiên văn Ptolemy, Chịu tác động của Hipparchus và người Babylon, đã ký kết hiệu cho tới số 0 vì thế hình của thùng chứa chấp rỗng tuếch ko (hình dạng tròn xoe đem đầu gạch ốp lâu năm ra) (¹) nhập hệ cơ số 60, những số không giống thì dùng khối hệ thống số Hy Lạp. Vì nó và được viết lách riêng biệt lẻ, không giống như là 1 trong chỗ chứa đựng, số ko này vẫn là 1 trong trong mỗi ký tự động số không Helen trước tiên được viết lách rời khỏi nhập Cựu Thế giới. Sau này thời đế quốc Byzantine, trong những phiên bản viết lách tay Syntaxis Mathematica (Almagset) tức là cú pháp của toán học (sách vĩ đại), số ko Helen vẫn biến dị trở thành một vần âm Hy Lạp Omicron (giá trị của chữ số này là 70)

Xem thêm: gió mang ký ức thổi thành những cánh hoa

Cho cho tới năm 525, một số trong những ko không giống vẫn được sử dụng trong những bảng tuy vậy song với khối hệ thống số La Mã (người tao thứ tự trước tiên biết là nó được dùng vì thế Dionysius Exiguus), tuy nhiên cơ hội viết lách đó lại là 1 trong kể từ nulla tức thị không đem gì hết, và không tồn tại dạng một ký hiệu. Cách người sử dụng này không ít ứng với khối hệ thống của Aryabhata (Phạn ngữ आर्यभट, Āryabhaṭa—một căn nhà thiên văn tài năng thiên bẩm thời cổ nén Độ sinh vào năm 476), vẫn rất có thể biểu thị một định nghĩa thực, này là số ko toán học tập. Mặc mặc dù vậy, việc này sẽ không được rõ rệt rõ ràng như tình huống của Brahmagupta ((ब्रह्मगुप्त) (598-668)) khi tuy nhiên quy tắc phân tách tạo ra dư số vì thế ko, vẫn người sử dụng kể từ nihil, cũng có thể có nằm trong tức thị không đem gì. Các dạng số ko thời trung thế kỉ này và được dùng vì thế toàn bộ những Chuyên Viên đo lường và tính toán thời cơ (dùng trong những máy thực hiện toán Đông phương). Trong một tình huống riêng biệt lẻ lúc đầu, ký tự động N, vẫn được sử dụng nhập một bảng khối hệ thống số La Mã của Bede hoặc của những đồng sự nhập năm 725 là 1 trong ký hiệu của số ko.

Đến thế kỉ loại 7, nhập nằm trong thời với Brahmagupta, một số trong những định nghĩa về số ko chắc chắn là vẫn đạt được ở Campuchia, và có tài năng liệu đã cho chúng ta biết việc người sử dụng số 0 về sau vẫn lan rộng ra cho tới Trung Quốc và trái đất Hồi giáo.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons được thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về 0 (số).

• Zero (mathematics) bên trên Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
• Searching for the World’s First Zero
• A History of Zero
• Zero Saga
• The History of Algebra
• Edsger W. Dijkstra: Why numbering should start at zero, EWD831 (PDF of a handwritten manuscript)
• Zero bên trên lịch trình In Our Time của Đài truyền hình BBC. (Nghe bên trên đây)
• Weisstein, Eric W., "0" kể từ MathWorld. Văn phiên bản bên trên Wikisource:
  • “Zero”. Encyclopædia Britannica (ấn phiên bản 11). 1911.
  • “Zero” . Encyclopedia Americana. 1920.

<< 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>