công thức tính năng lượng

A. Lý Thuyết

Bạn đang xem: công thức tính năng lượng

1) Công thức W=mc2

Khi phân tử vận động bên dưới thuộc tính của nước ngoài lực, tích điện của chính nó thay cho thay đổi. Độ trở nên thiên tích điện của hóa học điểm vị công của nước ngoài lực thuộc tính lên hóa học điểm đó: dW=dA      (5.31)

Để giản dị và đơn giản tao xét tình huống nước ngoài lực  \( \overrightarrow{F} \) nằm trong phía với phỏng fake dời  \( d\vec{s} \). Khi đó:  \( dW=dA=\overrightarrow{F}d\vec{s}=Fds  \)  (5.32)

Thay  \( F=\frac{dp}{dt} \) vô (5.32), vô ê p xác lập bám theo (5.30), tao có:

 \( dW=\frac{d}{dt}\left( \frac{{{m}_{0}}v}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{v}^{2}}}}} \right)ds=\left[ \frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{v}^{2}}}}}\frac{dv}{dt}+\frac{{{m}_{0}}{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}{{\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}\frac{dv}{dt} \right]ds  \)

Mặt khác:  \( \frac{dv}{dt}ds=dv\frac{ds}{dt}=vdv  \)

Do đó: \(dW=\frac{{{m}_{0}}vdv}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\left[ 1+\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)} \right]=\frac{{{m}_{0}}vdv}{{{\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{3/2}}}\)     (5.33)

Từ công thức  \( m=\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}} \) suy ra:  \( dm=\frac{{{m}_{0}}}{{{c}^{2}}{{\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{3/2}}}vdv  \)       (5.34)

Kết ăn ý nhì công thức (5.33) và (5.34) tao có: \(dW={{c}^{2}}dm\)       (5.35)

Tích phân biểu thức (5.35), tao được:  \( W=m{{c}^{2}}+C  \)        (5.36)

Trong ê C là hằng số. Từ ĐK W = 0 Lúc m = 0 tao với C = 0.

Vậy:  \( W=m{{c}^{2}} \)          (5.37)

Công thức này xác lập nguyệt lão tương tác thân ái lượng kha khá tính và tích điện toàn phần của vật, thông thường gọi là công thức Einstein.

Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua quýt phần mềm Zoom, Google Meet,...

Năng lượng toàn phần W của hóa học điểm vị tổng số của tích điện tĩnh W0 Lúc nó đứng yên lặng và động năng Wđ Lúc nó fake động: W = W0 + Wđ                (5.38)

Năng lượng tĩnh của hóa học điểm đứng yến là: W0 = m0c2         (5.39)

Năng lượng tĩnh là nội năng của phân tử, ko tương quan tới việc vận động của chính nó. Đối với 1 vật phức tạp bao gồm nhiều phân tử bộ phận thì tích điện tĩnh của vật bao gồm tích điện tĩnh của những phân tử bộ phận, động năng vận động của những phân tử bộ phận so với khối tâm của vật và tích điện tương tác thân ái bọn chúng. Thế năng của vật vô ngôi trường lực ngoài ko nhập cuộc vô tích điện tĩnh rưa rứa tích điện toàn phần của vật. Cần Note rằng thuật ngữ “năng lượng toàn phần” vô cơ học tập kha khá tính tăng thêm ý nghĩa không giống đối với vô cơ học tập truyền thống. Trong cơ học tập Newton, tích điện toàn phần là tổng động năng và thế năng của phân tử còn vô cơ học tập kha khá, tích điện toàn phần là tổng tích điện tĩnh và động năng của phân tử.

Động năng:  \( {{W}_{\text{}}}=W-{{W}_{0}}=m{{c}^{2}}-{{m}_{0}}{{c}^{2}}={{m}_{0}}{{c}^{2}}\left( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right) \)         (5.40)

Trong tình huống truyền thống, Lúc v << c, thì  \( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\approx \frac{1}{1-\frac{1}{2}\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}} \).

Do đó:  \( {{W}_{\text{}}}={{m}_{0}}{{c}^{2}}\left( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right)\approx {{m}_{0}}{{c}^{2}}.\frac{1}{2}\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}=\frac{1}{2}{{m}_{0}}{{v}^{2}} \)           (5.41)

Công thức này trùng với động năng vô cơ học tập truyền thống.

3) Liên hệ thân ái tích điện và động lượng

Viết lại công thức Einstein như sau:

Xem thêm: Mi Tom TV trực tiếp bóng đá hôm nay không quảng cáo

 \( W=m{{c}^{2}}=\frac{{{m}_{0}}{{c}^{2}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right) \) hoặc  \( {{W}^{2}}=m_{0}^{2}{{c}^{4}} \)

 \( \Rightarrow {{W}^{2}}=m_{0}^{2}{{c}^{4}}+\frac{{{W}^{2}}{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \)  \( \Rightarrow {{W}^{2}}=m_{0}^{2}{{c}^{4}}+\frac{{{m}^{2}}{{c}^{4}}{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}=m_{0}^{2}{{c}^{4}}+{{p}^{2}}{{c}^{2}} \)       (5.42)

Trong này đã thay cho  \( mv=p  \)

Vậy:  \( W=c\sqrt{{{p}^{2}}+m_{0}^{2}{{c}^{2}}} \)       (5.43) là công thức tương tác thân ái tích điện và động lượng kha khá.

Trong tình huống phi kha khá Lúc \(p<<{{m}_{0}}c\), (5.43) với dạng:

 \( W={{m}_{0}}{{c}^{2}}\sqrt{1+{{\left( \frac{p}{{{m}_{0}}c} \right)}^{2}}}\approx {{m}_{0}}{{c}^{2}}\left[ 1+\frac{1}{2}{{\left( \frac{p}{{{m}_{0}}c} \right)}^{2}} \right]={{m}_{0}}{{c}^{2}}+\frac{{{p}^{2}}}{2{{m}_{0}}} \)        (5.44)

Như vậy, động năng vô cơ học tập truyền thống tương tác với động lượng như sau: \({{W}_{\text{}}}=\frac{{{p}^{2}}}{2{{m}_{0}}}\)        (5.45)

Công thức (5.45) hoàn toàn có thể suy rời khỏi kể từ công thức (5.41) Lúc thay cho  \( v=\frac{p}{{{m}_{0}}} \).

B. Bài luyện được đặt theo hướng dẫn giải

Câu 1. Có thể vận tốc cho tới electron cho tới động năng nào là nếu như phỏng tăng kha khá của lượng ko được vượt lên trên 5%.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức tính động năng Wđ = (m – m0)c2 thì phỏng tăng kha khá của khối lượng:

 \( \delta =\frac{{{m}_{0}}-m}{{{m}_{0}}}=\frac{{{W}_{\text{}}}}{{{m}_{0}}{{c}^{2}}} \), suy ra:  \( {{W}_{\text{}}}=\delta .{{m}_{0}}{{c}^{2}} \)

Thay số:  \( \delta =0,05 \);  \( {{m}_{0}}{{c}^{2}}=0,511\text{ }MeV  \), tao được: \({{W}_{\text{}}}=2,{{56.10}^{-2}}MeV\)

Câu 2. Xác tấp tểnh phỏng trở nên thiên tích điện của electron ứng với phỏng trở nên thiên lượng vị lượng của electron.

Hướng dẫn giải:

Do W = mc2 nên  \( \Delta W=\Delta m{{c}^{2}}={{m}_{0}}{{c}^{2}} \)

Thay số  \( {{m}_{0}}{{c}^{2}}=0,511\text{ }MeV  \), tao được  \( \Delta W=0,511\text{ }MeV  \).

Câu 3. Một electron với động năng \( {{W}_{\text{}}}=2,53\text{ }MeV \). Hãy xác lập tích điện toàn phần và động lượng của chính nó.

Hướng dẫn giải:

Xem thêm: Ca Khia  - Trực tiếp đa dạng các loại hình thi đấu bóng đá

Năng lượng toàn phần W = W0 + Wđ, vô ê  \( {{W}_{0}}={{m}_{0}}{{c}^{2}}=0,511\text{ }MeV  \) còn Wđ = 2.53 MeV. Do ê, W = 0,511 MeV + 2,53 MeV = 3,04 MeV.

Theo công thức (5.41) thì  \( {{W}^{2}}=m_{0}^{2}{{c}^{4}}+{{p}^{2}}{{c}^{2}} \), vì thế  \( p=\frac{1}{c}\sqrt{{{W}^{2}}-{{\left( {{m}_{0}}{{c}^{2}} \right)}^{2}}} \).

Thay số W = 3,04 MeV; m0c2 = 0,511 MeV tao được p = 3,00 MeV/c.