lập phương

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

y = x3 với độ quý hiếm 1 ≤ x ≤ 25.

Trong số học tập, lập phương của một trong những n Tức là nhân 3 lượt độ quý hiếm của chính nó với nhau:

Bạn đang xem: lập phương

n3 = n × n × n.

Hay cũng hoàn toàn có thể hiểu là lấy tích của chính nó với bình phương của nó:

n3 = n × n2.

Đây đó là công thức nhằm tính thể tích cho 1 khối lập phương với chiều nhiều năm những cạnh là n.

Khối lập phương

Lập phương là 1 hàm lẻ:

(−n)3 = −(n3).

Biểu đồ dùng của hàm lập phương f: x → x3 (hoặc phương trình hắn = x3) được nghe biết như thể hình parabê hình khối. Bởi vì thế lập phương là 1 hàm số lẻ, đàng cong này còn có một điểm đối xứng ở gốc, tuy nhiên không tồn tại trục đối xứng.

Lập phương của số nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Lập phương của những số nguyên vẹn kể từ 0 cho tới 60 là:(dãy số A000578 vô bảng OEIS):

03 = 0
13 = 1 113 = 1331 213 = 9261 313 = 29,791 413 = 68,921 513 = 132,651
23 = 8 123 = 1728 223 = 10,648 323 = 32,768 423 = 74,088 523 = 140,608
33 = 27 133 = 2197 233 = 12,167 333 = 35,937 433 = 79,507 533 = 148,877
43 = 64 143 = 2744 243 = 13,824 343 = 39,304 443 = 85,184 543 = 157,464
53 = 125 153 = 3375 253 = 15,625 353 = 42,875 453 = 91,125 553 = 166,375
63 = 216 163 = 4096 263 = 17,576 363 = 46,656 463 = 97,336 563 = 175,616
73 = 343 173 = 4913 273 = 19,683 373 = 50,653 473 = 103,823 573 = 185,193
83 = 512 183 = 5832 283 = 21,952 383 = 54,872 483 = 110,592 583 = 195,112
93 = 729 193 = 6859 293 = 24,389 393 = 59,319 493 = 117,649 593 = 205,379
103 = 1000 203 = 8000 303 = 27,000 403 = 64,000 503 = 125,000 603 = 216,000

Nói theo như hình học tập, một trong những nguyên vẹn dương m là một trong những lập phương tuyệt đối hoàn hảo nếu như và chỉ lúc nào hoàn toàn có thể bố trí những khối hình khối rắn trở thành một khối rắn to hơn. Ví dụ, 27 khối nhỏ hoàn toàn có thể được bố trí trở thành một khối to hơn với việc xuất hiện tại của một khối rubic lập phương, kể từ 3 × 3 × 3 = 27.

Sự chênh chéo thân ái lập phương của những số nguyên vẹn thường xuyên hoàn toàn có thể được màn trình diễn như sau:

n3 − (n − 1)3 = 3(n − 1)n + 1.

hoặc

(n + 1)3n3 = 3(n + 1)n + 1.

Không với số âm này là số lập phương tuyệt đối hoàn hảo, vì thế lập phương của một trong những âm là số âm. Ví dụ, (−4) × (−4) × (−4) = −64.

Chữ số tận nằm trong của lập phương số với chữ số tận nằm trong là 0-9:

0 1 8 7 4 5 6 3 2 9

Tổng của lập phương n số đầu tiên[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng của lập phương n số trước tiên bởi vì bình phương của tổng n số đầu tiên:

Xem thêm: liên minh huyền thoại download

(1)

Trong bại liệt, là tổng hợp chập 2 của n+1.

Công thức của Charles Wheatstone (1854):

Để minh chứng công thức (1) tất cả chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng cơ hội sau:

Tổng của những lập phương lẻ đầu tiên[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng của n lập phương lẻ trước tiên là số tam giác loại 2n2 − 1:

Trong bại liệt, là tổng hợp chập 2 của 2n2.

Trong lý thuyết số[sửa | sửa mã nguồn]

Bài toán Waring so với số lập phương[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi số nguyên vẹn hoàn toàn có thể viết lách trở thành tổng của chín (hoặc không nhiều hơn) số lập phương nguyên vẹn dương. Giá trị ngăn bên trên ko thể giảm xuống được bởi vì, ví như 23 ko thể viết lách trở thành tổng của thấp hơn chín số lập phương:

23 = 23 + 23 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13.

Tổng của tía số lập phương[sửa | sửa mã nguồn]

Hiện bên trên đang xuất hiện fake thuyết một trong những nguyên vẹn ko đồng dư bởi vì ±4 modulo 9 hoàn toàn có thể viết lách trở thành tổng của tía số lập phương vô hạn cơ hội.[1] Ví dụ, . Các số nguyên vẹn đồng dư với ±4 modulo 9 ko cần thiết xét vì thế bọn chúng ko thể viết lách trở thành tổng của tía số lập phương.

Số nguyên vẹn dương nhỏ nhất nhưng mà ko tìm kiếm ra tổng là 114. Vào mon chín năm 2019, số nguyên vẹn dương nhỏ nhất đứng trước ko tìm kiếm ra tổng, số 42, thỏa mãn nhu cầu phương trình:

Định lý ở đầu cuối của Fermat so với lập phương[sửa | sửa mã nguồn]

Phương trình x3 + y3 = z3 không tồn tại nghiệm nguyên vẹn không giống ko (i.e. xyz ≠ 0). Thậm chí, nó còn không tồn tại nghiệm dạng số nguyên vẹn Eisenstein.[2]

Cả nhị ý bên trên cũng như với phương trình[3] x3 + y3 = 3z3.

Xem thêm: ngày âm dương

Số thực, số phức[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hàm x ↦ x3: R → R. Chỉ với tía số bởi vì lập phương của chủ yếu mình: -1, 0, và 1. Nếu -1 <x <0 hoặc 1 <x, thì x3> x. Nếu x <-1 hoặc 0 <x <1, thì x3 <x. Tính hóa học thưa bên trên cũng như với ngẫu nhiên số nón lẻ cao hơn nữa (x5, x7,...) của số thực.

Với những số phức, lập phương của một trong những thuần ảo là: i3 = −i.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Các ngôi nhà toán học tập Lưỡng Hà đang được tạo nên những viên nén hình nêm với những bàn nhằm tính những khối lập phương và những khối lập phương theo dõi thời kỳ Babylon (thế kỷ XX cho tới XVI TCN)[4][5]. Phương trình bậc tía được ngôi nhà toán học tập người Hy Lạp cổ là Diophantus nghe biết.[6] Anh hùng của Alexandria đang được nghĩ về đi ra một cách thức đo lường gốc mối cung cấp của lập phương vô thế kỷ trước tiên của Công Nguyên[7]. Phương pháp giải phương trình bậc tía và quy tắc khai căn bậc tía xuất hiện tại vô cửu chương toán thuật, công trình xây dựng toán học tập Trung Quốc được biên soạn vào mức thế kỷ loại II trước công nguyên vẹn, được Lưu Huy chú thích vô thế kỷ loại III của Công nguyên[8]. Nhà toán học tập người chặn Độ, Aryabhata đang được viết lách một câu nói. lý giải về lập phương vô phân tích của ông. Trong năm 2010 Alberto Zanoni đang được dò xét đi ra một thuật toán mới[9] nhằm đo lường lập phương của một trong những nguyên vẹn nhiều năm vô một phạm vi chắc chắn, nhanh chóng rộng lớn gấp rất nhiều lần.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Huisman, Sander G. (27 Apr 2016). "Newer sums of three cubes". arΧiv:1604.07746 [math.NT].
  2. ^ Hardy & Wright, Thm. 227
  3. ^ Hardy & Wright, Thm. 232
  4. ^ Cooke, Roger (ngày 8 mon 11 năm 2012). The History of Mathematics. John Wiley & Sons. tr. 63. ISBN 978-1-118-46029-0.
  5. ^ Nemet-Nejat, Karen Rhea (1998). Daily Life in Ancient Mesopotamia. Greenwood Publishing Group. tr. 306. ISBN 978-0-313-29497-6.
  6. ^ Van der Waerden, Geometry and Algebra of Ancient Civilizations, chapter 4, Zurich 1983 ISBN 0-387-12159-5
  7. ^ Smyly, J. Gilbart (1920). “Heron's Formula for Cube Root”. Hermathena. Trinity College Dublin. 19 (42): 64–67. JSTOR 23037103.
  8. ^ Crossley, John; W.-C. Lun, Anthony (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. tr. 176, 213. ISBN 978-0-19-853936-0.
  9. ^ http://www.springerlink.com/content/q1k57pr4853g1513/[liên kết hỏng]