toán 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình

20 Bài tập luyện Giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình sở hữu đáp án

Bài viết lách trăng tròn Bài tập luyện Giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình sở hữu đáp án bao gồm những dạng bài xích tập luyện về Giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình lớp 8 kể từ cơ phiên bản đến nâng lên hùn học viên lớp 8 biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình.

Bài 1: Mẹ rộng lớn con cái 24 tuổi hạc. Sau hai năm nữa thì tuổi hạc u vội vàng 3 chuyến tuổi hạc con cái. Tuổi của con cái lúc này là:

Bạn đang xem: toán 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình

Quảng cáo

   A. 5.   B. 10.

   C. 15.   D. trăng tròn.

Lời giải:

Gọi số tuổi hạc của con cái thời điểm hiện tại là x (Tuổi) (x ∈ N)

→ số tuổi hạc của u là x + 24 (Tuổi)

Theo bài xích đi ra tớ có: 3(x + 2) = x + 24 + 2

⇔ 3x + 6 = x + 26

⇔ 2x - trăng tròn = 0

⇔ x = 10

Vậy thời điểm hiện tại tuổi hạc của con cái là 10 tuổi hạc.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Tìm nhị số ngẫu nhiên chẵn thường xuyên biết biết tích của bọn chúng là 24 là:

   A. 2;4   B. 4;6

   C. 6;8   D. 8;10

Lời giải:

Gọi 2 số chẵn thường xuyên cần thiết dò xét là x; x + 2 (x phân tách không còn 2; x ∈ N)

Theo bài xích đi ra tớ có: x(x + 2) = 24 ⇔ x² + 2x - 24 = 0

⇔ (x - 4)(x + 6) = 0 ⇔ x = 4 (Do x + 6 > 0 ∀ x ∈ N)

Vậy nhị số cần thiết dò xét là 4; 6.

Bài 3: Một hình chữ nhật sở hữu chiều dài ra hơn chiều rộng lớn 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng lớn hình chữ nhật là:

Quảng cáo

   A. 23,5cm   B. 47cm

   C. 100cm   D. 3cm

Lời giải:

Gọi chiều rộng lớn hình chữ nhật là x(cm) (x > 0)

→ Chiều lâu năm hình chữ nhật là x + 3(cm)

Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên tớ có:

2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5

Vậy chiều rộng lớn hình chữ nhật là 23,5cm

Chọn đáp án A.

Bài 4: Một xe đạp điện phát xuất kể từ điểm A, chạy với véc tơ vận tốc tức thời 15 km/h. Sau cơ 6 giờ, một xe cộ tương đối xua bám theo với véc tơ vận tốc tức thời 60 km/h. Hỏi xe cộ tương đối chạy nhập bao lâu thì đuổi theo kịp xe cộ đạp?

   A. 1h   B. 2h

   C. 3h   D. 4h

Lời giải:

Gọi t ( h ) là thời hạn kể từ khi xe cộ tương đối chạy đến thời điểm đuổi theo kịp xe cộ đạp; t > 0.

⇒ t + 6 ( h ) là thời hạn Tính từ lúc khi xe đạp điện chuồn đến thời điểm xe cộ tương đối đuổi theo kịp.

+ Quãng lối xe đạp điện chuồn được là s₁ = 15( t + 6 ) km.

+ Quãng lối xe cộ tương đối chuồn được là s₂ = 60t km.

Vì nhị xe cộ xuất vạc bên trên điểm A nên những lúc bắt gặp nhau s₁ = s₂.

Khi cơ tớ có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn)

Vậy xe cộ tương đối chạy được 2 tiếng thì đuổi theo kịp xe đạp điện.

Chọn đáp án B.

Bài 5: Một người chuồn kể từ A cho tới B. Trong nửa quãng lối đầu người cơ chuồn với véc tơ vận tốc tức thời 20km/h phần lối còn sót lại chuồn với vận tốc 30km/h. Vận tốc tầm của những người cơ Khi chuồn kể từ A cho tới B là:

Quảng cáo

   A. 20km/h   B. 20km/h

   C. 25km/h   D. 30km/h

Lời giải:

Gọi véc tơ vận tốc tức thời tầm của những người cơ là: x(km/h)

Gọi phỏng lâu năm nửa quãng lối AB là: a(km)

Khi cơ tớ có:

+ Thời gian trá chuồn nửa quãng lối đầu là: a/20(h)

+ Thời gian trá chuồn nửa quãng lối sau là: a/30(h)

→ Thời gian trá chuồn cả quãng lối AB là:

Do cơ tớ có:

Vậy véc tơ vận tốc tức thời cần thiết dò xét là 24km/h

Chọn đáp án B.

Bài 6: Một người chuồn xe đạp điện kể từ A cho tới B cách nhau chừng 24km. Khi chuồn kể từ B quay trở lại A người cơ tăng véc tơ vận tốc tức thời thêm thắt 4km/h đối với khi chuồn, nên thời hạn về thấp hơn thời hạn chuồn là một phần hai tiếng. Tính véc tơ vận tốc tức thời của xe đạp điện Khi chuồn kể từ A cho tới B.

   A. 12km /h     B. 15km/h

   C. 20km/h     D.16km/h

Lời giải:

Đổi một phần hai tiếng = giờ.

Gọi véc tơ vận tốc tức thời của xe đạp điện Khi chuồn kể từ A cho tới B là x (km/h, x > 0). Thời gian trá xe cộ chuồn kể từ A cho tới B là (giờ).

Đi kể từ B về A, người cơ chuồn với véc tơ vận tốc tức thời x + 4 (km/h). Thời gian trá xe cộ chuồn kể từ B về A là (giờ)

Do thời hạn về thấp hơn thời hạn chuồn là một phần hai tiếng nên tớ sở hữu phương trình:

Giải phương trình:

Đối chiếu với ĐK tớ sở hữu véc tơ vận tốc tức thời của xe đạp điện chuồn kể từ A cho tới B là 12km/h.

Chọn đáp án A

Quảng cáo

Bài 7: Một người công nhân bám theo plan nên thực hiện 85 thành phầm nhập một khoảng chừng thời hạn ý định. Nhưng bởi đòi hỏi đột xuất, người người công nhân cơ nên thực hiện 96 thành phầm. Do người người công nhân từng giờ đã từng gia tăng 3 thành phầm nên người này đã triển khai xong việc làm sớm rộng lớn đối với thời hạn ý định là trăng tròn phút. Tính coi bám theo ý định từng giờ người cơ nên thực hiện từng nào thành phầm, hiểu được từng giờ chỉ thực hiện được không thật trăng tròn thành phầm.

   A. 10     B. 12

   C. 15     D. 18

Lời giải:

Gọi số thành phầm người công nhân ý định thực hiện nhập một giờ là x (0 < x ≤ 20).

Thời gian trá dự con kiến người cơ thực hiện đoạn 85 thành phầm là (giờ)

Thực tế từng giờ thực hiện gia tăng 3 thành phầm nên số thành phầm thực hiện được từng giờ là x + 3.

Do cơ 96 thành phầm được sản xuất trong (giờ)

Thời gian trá triển khai xong việc làm thực tiễn sớm rộng lớn đối với ý định là trăng tròn phút = giờ nên tớ sở hữu phương trình

Vậy bám theo ý định từng giờ người cơ nên thực hiện 15 thành phầm.

Chọn đáp án C

Bài 8: Một mảnh đất nền hình chữ nhật có tính lâu năm lối chéo cánh là 13m và chiều lâu năm to hơn chiều rộng lớn là 7m. Tính chiều lâu năm của mảnh đất nền cơ.

   A. 5m     B. 8m

   C. 12m     D. 10m

Lời giải:

Gọi chiều rộng lớn của mảnh đất nền hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 13)

Chiều lâu năm mảnh đất nền hình chữ nhật to hơn chiều rộng lớn 7m nên chiều lâu năm của mảnh đất nền hình chữ nhật là x + 7 (m)

Biết phỏng lâu năm lối chéo cánh là 13m nên bám theo toan lý Pitago tớ sở hữu phương trình:

Vậy chiều rộng lớn mảnh đất nền hình chữ nhật là 5m và chiều lâu năm mảnh đất nền này là 12m.

Chọn đáp án C

Bài 9: Một xe hơi chuyển vận chuồn kể từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời 45km/h. Sau 1 giờ một phần hai tiếng thì một xe cộ con cái cũng xuất vạc chuồn kể từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời 60km/h và cho tới B đồng thời với xe tải lớn. Tính quãng lối AB.

   A. 270 km     B. 200km

   C. 240 km     D. 300km

Lời giải:

Gọi phỏng lâu năm quãng lối AB là x (đơn vị km, x > 0)

Thời gian trá xe hơi chuyển vận chuồn kể từ A cho tới B là (giờ)

Thời gian trá xe cộ con cái chuồn kể từ A cho tới B là (giờ)

Vì xe cộ con cái xuất vạc sau xe tải lớn 1 giờ một phần hai tiếng = giờ nên tớ sở hữu phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phỏng lâu năm quãng lối AB là 270km.

Chọn đáp án A

Bài 10: Hai bến sông A và B cách nhau chừng 40km. Cùng một khi với ca nô xuôi kể từ bến A sở hữu một cái bè trôi kể từ bến A với véc tơ vận tốc tức thời 3km/h. Sau lúc đến bến B, ca nô xoay quay trở lại bến A ngay lập tức và bắt gặp bè, Khi cơ bè tiếp tục trôi được 8km. Tính véc tơ vận tốc tức thời riêng rẽ của ca nô.

   A. 20km/h     B. 25km/h

   C. 27 km /h     D. 30km/h

Lời giải:

Gọi véc tơ vận tốc tức thời ca nô là x(km/h), x > 3. Vận tốc ca nô xuôi loại là x + 3(km/h)

Thời gian trá ca nô xuôi loại kể từ A cho tới B là (giờ)

Vận tốc ca nô ngược loại là x - 3 (km/h)

Quãng lối ca nô ngược loại kể từ B cho tới vị trí bắt gặp bè là : 40 - 8 = 32 km

Thời gian trá ca nô ngược loại kể từ B cho tới vị trí bắt gặp bè là: (giờ)

Thời gian trá bè trôi là:

Ta sở hữu phương trình:

So sánh với ĐK thì chỉ mất nghiệm x = 27 thỏa mãn nhu cầu, suy đi ra véc tơ vận tốc tức thời của ca nô là 27km/h.

Chọn đáp án C

Bài 11: Một xưởng mạng bám theo plan thường ngày nên mạng 30 áo. Trong thực tiễn thường ngày xưởng mạng được 40 áo nên tiếp tục triển khai xong trước thời hạn 3 ngày, ngoại giả còn giúp thêm thắt đươc trăng tròn cái áo nữa. Hãy lựa chọn câu trúng. Nếu gọi thời hạn xưởng tuân theo plan là x (ngày, x > 30). Thì phương trình của vấn đề là:

A. 40x = 30(x – 3) – 20                     

B. 40x = 30(x – 3) + 20

C. 30x = 40(x – 3) + 20                     

D. 30x = 40(x – 3) – 20

Lời giải

Gọi thời hạn xưởng tuân theo plan là x (ngày, x > 30)

Tổng số áo bám theo plan là 30x (áo)

Vì team triển khai xong trước thời hạn 3 ngày nên thời hạn tuân theo thực tiễn là x – 3 ngày

Vì bám theo thực tiễn team thực hiện thêm thắt được trăng tròn thành phầm nên tớ sở hữu phương trình

40(x – 3) = 30x + trăng tròn ⇔ 40(x – 3) – trăng tròn = 30x.

Xem thêm: Ve bo TV - Nền tảng xem trực tiếp bóng đá tuyệt vời

Đáp án nên cần chọn là: D

Bài 12: Một xưởng mạng bám theo plan thường ngày nên mạng 30 áo. Trong thực tiễn thường ngày xưởng mạng được 40 áo nên tiếp tục triển khai xong trước thời hạn 3 ngày, ngoại giả còn giúp thêm thắt đươc trăng tròn cái áo nữa. Hãy lựa chọn câu trúng. Nếu số thành phầm xưởng cần thiết tuân theo plan là x (sản phẩm, x > 0, x Є N) thì phương trình của vấn đề là:

Lời giải

Gọi số thành phầm xưởng cần thiết tuân theo plan là x (sản phẩm, x > 0, x Є N).

Thời gian trá dự con kiến đoạn là:  (ngày)

Vì bám theo thực tiễn team thực hiện được thêm thắt trăng tròn thành phầm nên số thành phầm thực tiễn thực hiện được là: x + trăng tròn (sản phẩm)

Thời gian trá thực tiễn là:  (ngày)

Vì team triển khai xong trước thời hạn 3 ngày nên tớ sở hữu phương trình

Đáp án nên cần chọn là: B

Bài 13: Một người chuồn xe cộ máy kể từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời 25 km/h. Lúc về người cơ chuồn với véc tơ vận tốc tức thời 30 km/h nên thời hạn về thấp hơn thời hạn chuồn là trăng tròn phút. Tính quãng lối AB?

A. 40 km        

B. 70 km        

C. 50 km        

D. 60 km

Lời giải

Gọi quãng lối AB lâu năm x ( x > 0, km)

Vì thời hạn về thấp hơn thời hạn chuồn là trăng tròn phút (= 1/3 h) nên tớ sở hữu phương trình

Vậy quãng lối AB lâu năm 50km

Đáp án nên cần chọn là: C

Bài 14: Một người chuồn xe cộ máy kể từ A cho tới B, với véc tơ vận tốc tức thời 30km/h. Lúc về người cơ chuồn với véc tơ vận tốc tức thời 24 km/h. Do cơ thời hạn về lâu rộng lớn thời hạn chuồn là một phần hai tiếng. Thời gian trá khi chuồn là:

A. 1 giờ          

B. 2 giờ          

C. 1,5 giờ       

D. 2,5 giờ

Lời giải

Đổi một phần hai tiếng =  (h).

Gọi thời hạn khi chuồn là x (giờ), quãng lối AB lâu năm là: 30x (km)

Thời gian trá người cơ chuồn quãng lối AB khi về là:  (h)

Đáp án nên cần chọn là: B

Bài 15: Một ca nô xuôi loại kể từ A cho tới B không còn 1h20 phút và ngược loại không còn 2h. thạo véc tơ vận tốc tức thời làn nước là 3km/h. Tính véc tơ vận tốc tức thời riêng rẽ của ca nô?

A. 16km/h      

B. 18km/h      

C. 20km/h      

D. 15km/h

Lời giải

Gọi véc tơ vận tốc tức thời riêng rẽ của ca nô là x (x > 3) km/h

Vận tốc Khi xuôi loại là x + 3 (km/h)

Vận tốc Khi ngược loại là x – 3 (km/h)

Đổi 1 giờ trăng tròn phút = 4/3 giờ. Vì ca nô xuôi loại và ngược loại bên trên khúc sông AB nên tớ sở hữu phương trình

Vậy véc tơ vận tốc tức thời riêng rẽ của ca nô là 15 (km/h)

Đáp án nên cần chọn là: D

Bài 16: Một ca nô xuôi loại kể từ A cho tới B không còn 1h24 phút và ngược loại không còn 2h. thạo véc tơ vận tốc tức thời làn nước là 3km/h. Tính véc tơ vận tốc tức thời riêng rẽ của ca nô?

A. 16km/h      

B. 18km/h      

C. 17km/h      

D. 15km/h

Lời giải

Gọi véc tơ vận tốc tức thời riêng rẽ của ca nô là x (x > 3) km/h

Vận tốc Khi xuôi loại là x + 3 (km/h)

Vận tốc Khi ngược loại là x – 3 (km/h)

Đổi 1 giờ trăng tròn phút = 7/5 giờ. Vì ca nô xuôi loại và ngược loại bên trên khúc sông AB nên tớ sở hữu phương trình

Vậy véc tơ vận tốc tức thời riêng rẽ của ca nô là 17 (km/h)

Đáp án nên cần chọn là: C

Bài 17: Một hình chữ nhật sở hữu chu vi 372 m nếu như tăng chiều lâu năm 21m và tăng chiều rộng lớn 10m thì diện tích S tăng 2862m². Chiều lâu năm của hình chữ nhật là:

A. 132m         

B. 124m         

C. 228m         

D. 114m

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)

Gọi chiều lâu năm hình chữ nhật là x(m), (0 < x < 186)

⇒ Chiều rộng lớn hình chữ nhật là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x² (m²)

Tăng chiều lâu năm lên 21m thì chiều lâu năm mới mẻ là: x + 21 (m)

Tăng chiều rộng lớn lên 10m thì chiều rộng lớn là: 186 – x + 10 = 196 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới mẻ là: (x +21)(196 – x) = 175x – x² + 4116 (m²)

Theo đề bài xích tớ sở hữu phương trình: 186x – x² + 2862 = 175x – x² + 4116

⇔ 11x = 1254 ⇔ x = 114 (TM)

Vậy chiều lâu năm hình chữ nhật là 114m.

Đáp án nên cần chọn là: D

Bài 18: Một miếng vườn hình chữ nhật sở hữu chu vi 56m. Nếu tăng chiều lâu năm 4m và hạn chế chiều rộng lớn 2m thì diện tích S tăng 8m². Chiều lâu năm của hình chữ nhật là:

A. 16m           

B. 18m

C. 15m

D. 32m

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 56 : 2 = 28 (m)

Gọi chiều lâu năm hình chữ nhật là x(m), (0 < x < 28)

⇒ Chiều rộng lớn hình chữ nhật là: 28 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật là: x(28 – x) = 28x – x² (m²)

Tăng chiều lâu năm lên 21m thì chiều lâu năm mới mẻ là: x + 4 (m)

Giản chiều rộng lớn 2m thì chiều rộng lớn mới mẻ là: 28 – x – 2 = 26 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới mẻ là: (x +4)(26 – x) = 104 + 22x – x² (m²)

Theo đề bài xích tớ sở hữu phương trình: 28x – x² + 8 = 104 + 22x – x²

⇔ 6x = 96 ⇔ x = 16 (TM)

Vậy chiều lâu năm hình chữ nhật là 16m.

Đáp án nên cần chọn là: A

Bài 19: Năm ni tuổi hạc u vội vàng 3 chuyến tuổi hạc Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi hạc u chỉ với vội vàng gấp đôi tuổi hạc Phương. Hỏi trong năm này Phương từng nào tuổi?

A. 13 tuổi       

B. 14 tuổi       

C. 15 tuổi       

D. 16 tuổi

Lời giải

Gọi x là tuổi hạc của Phương trong năm này. Điều kiện: x nguyên vẹn dương.

Tuổi của u trong năm này là 3x tuổi hạc.

13 năm nữa tuổi hạc của Phương là: x + 13 (tuổi)

13 năm nữa tuổi hạc của u Phương là: 3x + 13 (tuổi)

13 năm nữa thì tuổi hạc u chỉ với vội vàng gấp đôi tuổi hạc Phương nên tớ sở hữu phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13) ⇔ 3x + 13 = 2x + 26 ⇔ x = 13 (tm)

Vậy Phương trong năm này 13 tuổi

Đáp án nên cần chọn là: A

Bài 20: Hình chữ nhật sở hữu lối chéo cánh 10cm. Chiều rộng lớn xoàng xĩnh chiều lâu năm 2cm. Diện tích hình chữ nhật là:

A. 24cm²        

B. 36cm²        

C. 48cm²        

D. 64cm²

Lời giải

Giả sử hình chữ nhật ABCD sở hữu chiều lâu năm AB = x (cm), (x > 2)

Chiều rộng lớn BC là: x – 2 (cm)

Độ lâu năm lối chéo cánh AC = 10cm, bám theo toan lí Pitago tớ có:

x² + (x – 2)²= 10²

⇔ x² + x² – 4x + 4 = 100

⇔ 2x² – 4x – 96 = 0

⇔ (x – 8)(x + 6) = 0

Do cơ chiều lâu năm hình chữ nhật là: 8(cm) và chiều rộng lớn là 8.6 = 48 (cm²)

Đáp án nên cần chọn là: C

Xem thêm thắt những phần lý thuyết, những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 8 sở hữu đáp án cụ thể hoặc khác:

• Lý thuyết Giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình
• Tổng ăn ý Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Đại số 8
• Lý thuyết Liên hệ đằm thắm trật tự và phép tắc cộng
• Bài tập luyện Liên hệ đằm thắm trật tự và phép tắc cộng
• Lý thuyết Liên hệ đằm thắm trật tự và phép tắc nhân
• Bài tập luyện Liên hệ đằm thắm trật tự và phép tắc nhân

Xem thêm thắt những loạt bài xích Để học tập chất lượng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài xích tập luyện Toán 8
• Giải sách bài xích tập luyện Toán 8
• Top 75 Đề đua Toán 8 sở hữu đáp án

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---