bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các tia phân giác của những góc \(A, B, C, D\) hạn chế nhau như bên trên hình \(91.\) Chứng minh rằng \(EFGH\) là hình chữ nhật. 

Bạn đang xem: bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1

Video chỉ dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Định lí: Tổng \(3\) góc của một tam giác vì chưng \(180^o\).

+) Dấu hiệu phân biệt hình chữ nhật: Tứ giác sở hữu phụ vương góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Theo fake thiết \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD//BC,AB//CD\) 

Vì \(AD//BC\) \( \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ABC}= {180^0}\) (hai góc nhập nằm trong phía bù nhau)

Vì \(AG\) là tia phân giác \(\widehat {DAB}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAG}=\widehat {DAH} = \dfrac{1}{2}\widehat {DAB}\) (tính hóa học tia phân giác)

Vì \(BG\) là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \)  \(\widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\)

Do đó: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Xét \(\Delta AGB\) có:

\(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}\)

Áp dụng ấn định lí tổng phụ vương góc nhập một tam giác nhập tam giác \(AGB\) tao có:

\(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}\)

\( \Rightarrow\widehat {AGB} =180^0- (\widehat {BAG} + \widehat {ABG} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\) (*)

+ Vì \(AB//DC\) \( \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ADC}= {180^0}\) (hai góc nhập nằm trong phía bù nhau)

+ Vì \(DE\) là tia phân giác \(\widehat {ADC}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {ADH}=\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\widehat {ADC}\) (tính hóa học tia phân giác)

Do đó: \(\widehat {DAH} + \widehat {ADH} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ADC}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Xem thêm: gunny lau hoc sinh

Áp dụng ấn định lí tổng phụ vương góc nhập một tam giác nhập tam giác \(ADH\) tao có:

\(\widehat {DAH} + \widehat {ADH} + \widehat {AHD} = {180^0}\)

\( \Rightarrow\widehat {AHD} =180^0- (\widehat {DAH} + \widehat {ADH} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\)

Suy đi ra \(AH\bot HD\) nên \(\widehat {EHG}=90^0\) (**)

Chứng minh tương tự:

Ta có: \( \widehat {DCB} + \widehat {ADC}= {180^0}\) (hai góc nhập nằm trong phía bù nhau)

Mà \(\widehat{ECD}=\dfrac{1}2\widehat {DCB}\) (do CE là phân giác góc DCB)

Nên \(\widehat {EDC} + \widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {DCB}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Lại có: 

\(\widehat {EDC} + \widehat {ECD} + \widehat {DEC} = {180^0}\) (tổng phụ vương góc nhập tam giác DEC)

\( \Rightarrow\widehat {DEC} =180^0- (\widehat {EDC} + \widehat {ECD} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\)

Hay \(\widehat {HEF} = {90^0}\) (***)

Từ (*), (**) và (***) tao thấy tứ giác \(EFGH\) sở hữu phụ vương góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu phân biệt hình chữ nhật)

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Xem thêm: rap chieuphimquocgia

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 bên trên Tuyensinh247.com khẳng định gom học viên lớp 8 học tập chất lượng, trả trả tiền học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.